한붓그리기 하는 법

먼저 화면부터 봅니다

가운데 점과 선으로 된 그림이 있습니다.

• 동그란 점 — 선이 만나는 자리입니다. 여기를 눌러 이어 갑니다.
• 회색 선 — 아직 안 지난 선입니다.
• 금색 선 — 이미 지난 선입니다.
• 테두리가 점선인 점 — 붙은 선이 홀수인 점입니다. 아주 중요합니다.
• 맨 위 — 남은 선, 시간, 난이도입니다.

남은 선이 0 이 되면 그 자리에서 끝납니다.

점을 눌러 이어 갑니다

처음에는 시작할 점을 하나 누릅니다. 그다음부터는 이어진 점을 눌러 나갑니다.

지금 자리에서 갈 수 있는 점은 파랗게 밝아집니다. 그중에서 고르면 됩니다.

• 지금 서 있는 점은 금색으로 꽉 찹니다.
• 방금 지난 선은 조금 밝은 금색입니다. 어디서 왔는지 보입니다.
• 이미 지난 선은 진한 금색으로 남습니다.

붙어 있지 않은 점을 누르면 여기와 이어진 선이 없습니다 라고 알려 줍니다.

선은 한 번씩, 점은 여러 번

이 놀이에서 가장 헷갈리는 부분입니다.

선은 한 번씩만 지납니다. 이미 지난 선으로는 되돌아갈 수 없습니다.

그런데 점은 몇 번을 지나도 괜찮습니다. 같은 점을 여러 번 거쳐 다른 길로 나가는 것이 오히려 보통입니다.

• 지난 선은 빛깔이 바뀌어 눈에 띕니다. 그 선은 이제 없는 셈 치세요.
• 지난 점은 그대로입니다. 다시 눌러 지나갈 수 있습니다.
• 점 하나에 선이 넷 붙어 있으면 그 점은 두 번 지납니다 — 들어왔다 나가기를 두 번.

그래서 갈림길이 많은 점은 여러 번 들르게 됩니다. 한 번 지났다고 피하지 마세요. 세는 법은 간단합니다. 한 점에 붙은 선이 여섯이면 세 번, 여덟이면 네 번 지납니다. 붙은 선을 둘로 나눈 수만큼입니다.

같은 점을 다시 지납니다

선이 넷 붙은 점을 생각해 봅시다. 그 점에 들어갔다가 나오면 선 둘을 씁니다. 나머지 둘을 쓰려면 그 점에 한 번 더 와야 합니다.

그러니까 선이 넷 붙은 점은 두 번 지나고, 여섯이면 세 번 지납니다.

이것이 다음에 나오는 홀수 점 이야기의 실마리입니다.

홀수 점 — 이 놀이의 비밀

한 점에 붙은 선의 수를 세어 봅시다. 그 수가 홀수인 점을 여기서는 홀수 점이라고 부르겠습니다. 화면에서는 테두리가 점선입니다.

왜 중요할까요? 점을 지날 때는 들어간 선 하나, 나온 선 하나씩 짝을 지어 씁니다. 그러니 지나가기만 하는 점은 붙은 선이 짝수여야 합니다.

• 선이 짝수인 점 — 들어갔다 나오기를 되풀이하면 됩니다.
• 선이 홀수인 점 — 짝이 하나 남습니다. 여기서 시작하거나 끝나야 합니다.
• 시작과 끝은 하나씩뿐이니, 홀수 점은 많아야 둘입니다.

이것이 삼백 년 전에 밝혀진 성질입니다. 다리 일곱 개를 한 번씩 건널 수 있느냐는 물음에서 나왔습니다.

홀수 점이 0개나 2개라야 합니다

앞의 이야기를 정리하면 이렇습니다.

• 홀수 점이 0개 — 아무 점에서나 시작해서 제자리로 돌아옵니다.
• 홀수 점이 2개 — 반드시 그 둘 가운데 하나에서 시작해 다른 하나에서 끝납니다.
• 홀수 점이 4개 이상 — 아무리 해도 안 됩니다. 시작과 끝이 모자랍니다.

그리고 하나 더 — 선이 붙은 점들이 모두 하나로 이어져 있어야 합니다. 동떨어진 무리가 있으면 거기까지 붓을 안 떼고 갈 수가 없습니다.

홀수 점 넷이면 왜 안 되나

십자 모양을 생각해 봅시다. 한가운데 점에서 위·아래·왼쪽·오른쪽으로 선이 하나씩 뻗어 있습니다.

끝점 넷은 붙은 선이 하나씩이니 모두 홀수 점입니다. 넷 모두가 시작이거나 끝이어야 하는데, 시작과 끝은 하나씩뿐입니다. 그러니 절대 안 됩니다.

직접 해 보세요. 어디서 시작하든 마지막 선 하나가 반드시 남습니다.

어디서 시작해야 하나

여기가 이 놀이에서 제일 많이 틀리는 곳입니다.

홀수 점이 둘이면 반드시 그 둘 가운데 하나에서 시작해야 합니다. 다른 데서 시작하면 그림이 아무리 쉬워도 절대 다 못 그립니다.

• 화면에서 테두리가 점선인 점을 찾으세요. 그것이 홀수 점입니다.
• 그중 하나를 누르면 시작됩니다.
• 다른 데를 누르면 여기서는 못 시작합니다 라고 막아 줍니다.

홀수 점이 하나도 없으면 점선 테두리도 없습니다. 그때는 아무 데서나 시작해도 되고, 제자리로 돌아옵니다. 왜 홀수 점에서 시작해야 하는지도 한번 생각해 보세요. 지나가기만 하는 점은 들어온 선 하나에 나가는 선 하나씩 짝이 맞아야 하니 붙은 선이 짝수라야 합니다. 짝이 안 맞는 점은 출발점 아니면 도착점일 수밖에 없습니다.

그릴 수 있는 그림만 냅니다

여기서는 그림을 만들 때마다 홀수 점을 세어 봅니다. 0개나 2개가 아니면 선을 더하거나 빼서 맞춥니다.

그리고 실제로 한 번 그려 봅니다. 셈으로는 되는데 정말로 안 그려지면 그 그림은 버리고 다시 만듭니다.

남이 보낸 그림을 열 때도 받는 쪽에서 다시 그려 봅니다. 주소를 손으로 고쳐 못 그리는 그림을 보내도 안 열립니다.

막다른 길을 조심하세요

그릴 수 있는 그림이라도 가는 차례를 잘못 고르면 중간에 막힙니다.

갈 데가 없어지면 화면이 막혔습니다 라고 알려 줍니다. 그때는 되돌리기로 몇 걸음 물려서 다른 길로 가면 됩니다.

막히는 것은 그림 탓이 아니라 차례 탓입니다. 여기 그림은 다 그릴 수 있는 것만 냅니다. 막혔을 때는 안 그린 선이 어디에 남았는지 보세요. 대개 저쪽 구석에 따로 떨어져 있습니다. 그쪽으로 건너갈 선을 아까 먼저 써 버린 것입니다 — 다음번에는 그 선을 아껴 두세요.

끊으면 갈라지는 선은 나중에

막히지 않는 요령이 하나 있습니다. 아주 오래된 요령입니다.

어떤 선을 지우면 그림이 두 덩어리로 갈라지는 선이 있습니다. 그런 선을 다리라고 합시다.

갈림길에서 다리가 아닌 선을 먼저 가세요. 다리를 먼저 건너면 저쪽으로 넘어가 버려서 이쪽에 남은 선으로 못 돌아옵니다.

• 갈 수 있는 선이 여럿이면 다리가 아닌 것을 먼저.
• 다리밖에 없으면 그때 건너갑니다.
• 구석이나 끝쪽부터 처리하면 대개 다리를 늦게 건너게 됩니다.
• 다리인지 아닌지는 눈으로 봅니다 — 그 선을 손으로 가려 보고 그림이 두 쪽으로 끊기면 다리입니다.

화면의 훈수가 이 요령을 씁니다. 훈수를 몇 번 보다 보면 눈에 익습니다.

훈수

위쪽 훈수 를 누르면 지금 자리에 맞게 알려 줍니다.

• 아직 시작 안 했으면 — 홀수 점에서 시작해야 합니다 하고 그 점을 짚어 줍니다.
• 가는 중이면 — 다음은 여기로 가세요 하고 갈 점을 파랗게 짚어 줍니다.
• 이미 막다른 길이면 — 이 길로는 다 못 그립니다 하고 알려 줍니다.

세 번째가 특히 요긴합니다. 아직 안 막혔는데도 이 길로 가면 결국 막힌다는 것을 미리 알려 주니까요.

되돌리기

위쪽 되돌리기 를 누르면 방금 그은 선이 없던 일이 됩니다. 몇 걸음이든 물릴 수 있습니다.

이 놀이에서는 되돌리기가 특히 자주 쓰입니다. 막혔다 싶으면 바로 몇 걸음 물려서 다른 길로 가 보세요.

차림표의 처음부터 다시 를 누르면 같은 그림을 처음 상태로 되돌립니다. 자판에서는 Ctrl+Z 입니다.

점 크기와 난이도

차림표에서 점 크기와 난이도를 고릅니다.

• 4×4 — 점 열여섯, 선 스무 개쯤. 규칙을 익히기에 좋습니다.
• 5×5 — 점 스물다섯, 선 서른 개쯤. 가장 알맞은 크기입니다.
• 6×6 — 점 서른여섯, 선 쉰 개쯤. 한 판에 시간이 꽤 걸립니다.
• 쉬움 · 보통 · 어려움 — 선이 많을수록 어렵습니다.

선에는 대각선도 있습니다. 그래서 그림이 훨씬 재미있어집니다. 다만 한 칸 안에서 대각선 둘이 X 로 만나는 일은 없게 해 두었습니다 — 그러면 어느 선을 눌렀는지 알 수 없으니까요.

그림 나누기와 오늘의 문제

다 그리고 나면 이 그림 주소 복사 를 눌러 지금 그림을 남에게 보낼 수 있습니다. 그 주소를 열면 똑같은 그림이 나옵니다.

아래 오늘의 문제 는 날마다 정해진 그림입니다. 누가 열어도 같은 그림이라 시간을 견줘 볼 수 있습니다.

받는 쪽에서도 그릴 수 있는 그림인지 다시 그려 봅니다.

이기는 요령

이 차례로 하면 대개 풀립니다.

• 점선 테두리 점을 먼저 찾으세요. 둘이면 그중 하나에서 시작해야 합니다.
• 점선이 하나도 없으면 아무 데서나 시작해서 제자리로 돌아옵니다.
• 구석과 끝쪽 선을 먼저 처리하세요. 나중에 가면 갇힙니다.
• 끊으면 갈라지는 선은 나중에 가세요. 먼저 건너면 못 돌아옵니다.
• 갈 수 있는 점은 파랗게 밝아집니다. 그중에서 고르세요.
• 막혔다 싶으면 바로 되돌리기. 몇 걸음이든 물립니다.
• 훈수는 이 길로 가면 결국 막힌다는 것까지 알려 줍니다.

자주 하는 실수

여기서 막히는 판은 대부분 아래 네 가지 중 하나입니다.

• 아무 데서나 시작하기 — 제일 흔합니다. 홀수 점이 둘이면 반드시 그 둘 가운데 하나에서 시작해야 합니다.
• 점을 한 번만 지나려 하기 — 점은 여러 번 지나도 됩니다. 한 번씩만인 것은 선입니다.
• 다리를 먼저 건너기 — 저쪽으로 넘어가면 이쪽에 남은 선으로 못 돌아옵니다.
• 구석을 나중에 남기기 — 끝쪽 선은 갔다가 돌아올 길이 없어 마지막에 갇힙니다.

막혔으면 그림 탓이 아니라 차례 탓입니다. 되돌리기로 갈림길까지 물려서 다른 쪽으로 가 보세요.

다 그리면

모든 선을 한 번씩 지나면 그 자리에서 끝납니다. 선이 초록빛으로 바뀌고 걸린 시간이 나옵니다.

이 그림 다시 를 누르면 같은 그림을 처음부터 다시 그릴 수 있습니다.

점 크기와 난이도마다 가장 빠른 기록이 따로 남습니다.